已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)(1)求函数f(x)的单调区间(2)证明e+e^1/2+e^1/3+...+e^1/n≥ln(n+1)+n(n∈N+),e为自然对数的底数

题目

已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)(1)求函数f(x)的单调区间(2)证明e+e^1/2+e^1/3+...+e^1/n≥ln(n+1)+n(n∈N+),e为自然对数的底数

答案

(1) f(x)在(-1,+∞)有定义,f'(x) = e^x-1/(x+1).
x > 0时e^x > 1 > 1/(x+1),f'(x) > 0,f(x)单调增;
-1 < x < 0时e^x < 1