点p是椭圆16x2+25y2=1600一点,F1 F2是椭圆的两个焦点
题目
点p是椭圆16x2+25y2=1600一点,F1 F2是椭圆的两个焦点
又知道P在x轴上方,F2为椭圆的右焦点,直线PF2斜率为-4√3,求三角形PF1F2的面积.
答案
F1、F2是是椭圆 x平方/100+y平方/64=1的左、右焦点,
则F1（-6,0）,F2（6,0）,
设P（x,y）是椭圆上一点,则
16x2+25y2=1600 (1)
y/x-6=-4倍根3 (2)
y大于0 (3)
联立上面3式,消去y,得19x2-225x+6500=0,
得x1=5或 x2=130/19
当 x2=130/19时,代入（2）得 y2=-64倍根3/19与（3）矛盾,舍去．
由x=5,得 y=4倍根3．
所以,△PF1F2的面积S= 1/2|F1F2|•h= 1/2×12×4倍根3= 24被根3．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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