已知三平面：2x+y+z-3=0,x-y+2z-3=0,x+z-3=0,求直截面三角形的面积

题目

已知三平面：2x+y+z-3=0,x-y+2z-3=0,x+z-3=0,求直截面三角形的面积

答案

仔细想了想,应该很简单,先解析一下
解析：分析第三个平面可以发现,它是一个平行于y轴的平面,而且点（0,0,3） 和点（3,0,0）都在面zox和面x+z-3=0上,而面zox又与x+z-3=0垂直,那么直截面一定就在面zox上,所以只要找到2x+y+z-3=0,x-y+2z-3=0与面zox 的交点,与（0,0,3） 和点（3,0,0）的连线组成的三角形的面积即所求.
在面zox上y=0,带入得到一个点（1,0,1）
所以三个点围成的三角形面积为3/2,不知道是不是哈...
主要的是这个题目比较特殊,有很多巧合点都恰好是吻合的,所以可以这么解答,但这不是通用的方法.建议选用能解题母的一种通用方法,以后碰到任何的三个面就都不怕了...