如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长为（　　） A.30 B.36 C.39 D

题目

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长为（　　）
A. 30
B. 36
C. 39
D. 42

答案

如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
又∵MN∥BC，∴∠2=∠5，∠6=∠4，
∴BM=MO，NO=CN，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ON=AB+AC，
又∵AB=12，AC=18，
∴△AMN的周长=12+18=30．
故选A．