已知点P在椭圆 x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上且角OPA=90度 A为右顶点 则椭圆离心率的

题目

已知点P在椭圆 x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上且角OPA=90度 A为右顶点 则椭圆离心率的

答案

设P(x,y),由角OPA=90度
y/（x-a）*y/x=-1,即x^2+y^2-ax=0 (1)
又b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2=0 (2)
由 (1)(2)得
x=ab^2/a^2-b^2∴a^2<2c^2
∴e=c/a∈（√2/2,1）