若对任意的x大于等于1,f(x)大于0恒成立,求a的取值范围
题目
若对任意的x大于等于1,f(x)大于0恒成立,求a的取值范围
f(x)=x^+2x+a/x,(x大于等于1）
^是平方的意思
答案
f(x)=(x^2+2x+a)/x>0
因x≥1>0
所以x^2+2x+a>0恒成立
则2^2-4a1 (1)
由于对称轴x=-2,当x≥1时y=x^2+2x+a单调增加
只要1^2+2*1+a>0即可
此时a>-3 （2）
综上a>1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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