】已知关于x的方程x^2-mx+2m=2x+1.若此方程的一个根是1,求以此两根为边长的等腰三角.

题目

】已知关于x的方程x^2-mx+2m=2x+1.若此方程的一个根是1,求以此两根为边长的等腰三角.

答案

证明：
原方程为：
x²-(m+2)x+2m-1=0
设该方程的根为x1,x2,且x1=1
带入原方程：
1-(m+2)+2m-1=0
m=2
所以原方程为：
x²-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
因此：
x1=1
x2=3
设以此为边长的等腰三角形的第三边为x3,根据三角形两边之和大于第三边,
x1+x3>x2
x1+x2>x3
x2+x3>x1
于是：
x3>2
x3