离散数学-一阶逻辑中 拒取式：(A→B)∧非B 等价于 (A→非B)∧B 以上两个公式 都能够推理出- 非A?

题目

离散数学-一阶逻辑中 拒取式：(A→B)∧非B 等价于 (A→非B)∧B 以上两个公式 都能够推理出- 非A?

答案

A→B 可以转换成 非A或B(蕴含定义）,：(A→B)∧非B 就等于 （非A或B）与非B 等于 （非A与非B）或 （B 与非B） B 与非B一定是假,在或运算中,逻辑假可以忽略（吸收律）,所以原式继续转换为非A与非B
真值表检验：当B为真,无论A,(A→B)∧非B 都为假,所以(A→B)∧非B不等价于 非A,而等价于非A与非B
将B=非B代入：(A→B)∧非B,有：(A→非B)∧非（非B） 也就是(A→非B)∧B,所以两个公式等价