如图示，▱ABCD内一点E满足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．

题目

如图示，▱ABCD内一点E满足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．

答案

EB=DC，EB=AB．证明：延长DE与BC交于点F，因为：四边形ABCD是平行四边形，所以：AD∥BC．所以：∠DFC=∠ADF=90°．即∠FEC=45°=∠ECB．所以：FE=FC．又因为：∠EBC=∠EDC，∠DFB=∠DFC=90°，所以：Rt△BFE≌Rt△DF...