已知a是不为0的整数,并且关于x的方程ax=2a3-3a2-5a+4有整数根,则a的值共有( ) A.1个 B.3个 C.6个 D.9个
题目
已知a是不为0的整数,并且关于x的方程ax=2a3-3a2-5a+4有整数根,则a的值共有( )
A. 1个
B. 3个
C. 6个
D. 9个
答案
ax=2a
3-3a
2-5a+4
∵a≠0
∴x=2a
2-3a-5+
∵x有整数解
∴式子2a
2-3a-5+
中的四项均应为整数
∵4能被a整除
又∵a为整数
∴a=1,2,4,-1,-2,-4
当a=1时:x=2×1-3×1-5+4=-2
当a=2时:x=2×4-3×2-5+2=-1
当a=4时:x=2×16-3×4-5+1=16
当a=-1时:x=2×(-1)
2-3×(-1)-5-4=-4
当a=-2时:x=2×4-3×(-2)-5-2=7
当a=-4时:x=2×16-3×(-4)-5-1=50
故选:C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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