△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且4sin²[（B+C)/2]-cos 2A=7/2

题目

△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且4sin²[（B+C)/2]-cos 2A=7/2
1.求∠A 2.若a=7,△ABC的面积为10√3,求b+c

答案

2(sinx)^2=1-cos2x
:(1)4sin[(B+C)/2]^2—cos2A=7/2
2-2cos(B+C)-cos2A=7/2
2-2cos(B+C)-2cosA^2+1=7/2
(cosA-0.5)^2=0
cosA=0.5,得A=60°
（2）S=1/2bcsinA=10根号3
bc=40
a^2=b^2+c^2-2bccos60=b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc=49
(b+c)^2=49+3×40=169
b+c=13