lim[(sinx减去x)除以（x的立方）] 其中x趋于0.要用两个重要极限做,不能用洛必达法则.

题目

lim[(sinx减去x)除以（x的立方）] 其中x趋于0.要用两个重要极限做,不能用洛必达法则.
一定要用两个重要极限做啊！

答案

把sin x展开成x的幂级数得：sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-……所以：当x趋向于0时lim[(sinx－x)/(x^3)]=lim{[(x-x^3/3!+x^5/5!-……)-x] /(x^3)}=lim(-x^3/3!+x^5/5!-……)/(x^3)=lim(-1/3!+x^2/5!-……)=-1/3!=-1/6...