对于任意定义在R上的函数f(x)若满足对任意x1,x2属于都有f[(x1+x2)/2]小于等于1/2[f(x1)+f(x2)]则f(...
题目
对于任意定义在R上的函数f(x)若满足对任意x1,x2属于都有f[(x1+x2)/2]小于等于1/2[f(x1)+f(x2)]则f(...
对于任意定义在R上的函数f(x)若满足对任意x1,x2属于都有f[(x1+x2)/2]小于等于1/2[f(x1)+f(x2)]则f(x)是R上的凹函数.已知二次函数f(x)=ax2+x(a属于R且a不等于0).求证:当a>0时,函数f(x)是R上的凹函数
答案
定义证明可以,但不如求二阶导数简洁.
方法:
二阶导数0 凹函数 ,函数增长越来越快.
证明:∵【f(x)]'=2ax+1,[f(x)]''=2a,∵a>0,∴[f(x)]''>0,得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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