从点P(-3,3)发出一束光线l射到x轴上,经x轴反射后与圆x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,求光线l所在的直线方程

题目

从点P(-3,3)发出一束光线l射到x轴上,经x轴反射后与圆x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,求光线l所在的直线方程

答案

首先,圆是以2,2为圆心,半径为1的圆!从P点出发的光线,设其斜率为k,方程为 y-3=k(x+3);射到 x轴上时,y为0,则x=-(3k+3)/k,光线反射,所以其反射光线的斜率为负的入射光线的斜率为-k,再根据x轴上那反射点（(3k+3)/k,0）,用点斜式即可求出反射光线!y=-k(x+(3k+3)/k),圆心坐标为（2,2）,相切其到直线的方程为圆半径!用点到直线的方程,即可求出k值!又已知p（-3,3）可求出光线所在直线!