已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．

题目

已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a²+b²+c²＞（a-b+c）²．

答案

证明：∵a2+b2+c2 -（a-b+c）2=2（ab+bc-ac ）．∵a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，∴b2 =ac≤(a+c2)2，开方可得 a+c2≥b2，故 a+c≥2b＞b．∴2（ab+bc-ac ）=2（ab+bc-b2 ）=2b（a+c-b）＞0，∴a2...

左边减去右边等于2（ab+bc-ac ），用等比数列的定义以及基本不等式可得 a+c＞b，进而推出2（ab+bc-ac ）＞0，
从而证得不等式成立．

本题考点：不等式的证明；基本不等式；等比数列的性质．

考点点评：本题主要考查基本不等式的应用，等比数列的定义和性质，用比较法证明不等式，属于中档题．