求微分方程的通解 y"+y=cosx 想问下具体的.
题目
求微分方程的通解 y"+y=cosx 想问下具体的.
)∵齐次方程y"+y=0的特征方程是r²+1=0,而特征根是r=±i (复数根)
∴齐次方程y"+y=0的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数)
∵设y"+y=cosx的特解为y=Axcosx+Bxsinx
代入原方程y"+y=cosx,整理得-2Asinx+2Bcosx=cosx
==>-2A=0,2B=1
==>A=0,B=1/2
∴ y"+y=cosx的一个特解是y=xsinx/2
故微分方程y"+y=cosx的通解是y=C1cosx+C2sinx+xsinx/2 (C1,C2是积分常数).
设y"+y=cosx的特解为y=Axcosx+Bxsinx
代入原方程y"+y=cosx,整理得-2Asinx+2Bcosx=cosx
就带入这里不懂.怎么整理成-2Asinx+2Bcosx=cosx
我怎么带 都带不出这样的结果.
答案
y"+y=cosx的特解为y=Axcosx+Bxsinx,故y′=Acosx-Axsinx+Bsinx+Bxcosxy〃=-Asinx-Asinx-Axcosx+Bcosx+Bcosx-Bxsinx=-2Asinx+2Bcosx-Axcosx-Bxsinx故y〃+y=-2Asinx+2Bcosx=cosx于是有A=0,B=1/2∴ y"+y=cosx的一个特解...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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