设函数f(x)=2^x,若a+b=2则f(a)+4f(b)的最小值为?

题目

设函数f(x)=2^x,若a+b=2则f(a)+4f(b)的最小值为?

答案

b=2-a
f(a)+4f(b)=2^a+4*2^b=2^a+16/2^a
由均值不等式,2^a+16/2^a>=2√(2^a*16/2^a)=8,当2^a=16/2^a,即a=2时取等号
所以f(a)+4f(b)的最小值为8,当a=2,b=0时取最小值.