基本不等式的证明~
题目
基本不等式的证明~
a,b,c属于R+ 证明a^3+b^3+c^3≥3abc
答案
证明:a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=(a+b+c)[(a^+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ac)]/2
=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2>=0
所以a^3+b^3+c^3>=3abc成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 已知函数f(x)在x=a处可导,则limf(h)-f(a)/h-a?为什么等于a处的导值?
- I am used to getting up at 6:30.哪个是主语?
- The more you love your decisions,the less you need others to love
- O是平面内一定点,A,B,C是乎面上不共线的三个点,向量AB:向量AB的模表示的图形是什么?
- ∫(下0,上π/4) x/(cosx)^2 dx
- 2lg5+lg4+e∧ln2+log√3(2√2)的值为
- 下面是A,B,C三行按不同规律排列的,那么当A=32时,B+C=_. A 2 4 6 8 10 … B 1 5 9 13 17 … C 2 5 10 17 26 …
- 学校到县城有28km,除乘公共汽车外,还需步行一段路程,公共汽车的速度为36km/h,步行路程为 千米
- 2克氢气所占体积约为22.4L
- 已知正数a,b满足a+2b=2,则(1/a)+(1/b)的取值范围为
热门考点
- 故事书比科技书多三分之二 写出三种数量关系式
- 一根圆柱形钢材底面直径8厘米长90厘米把它铸成一个底面直径20厘米圆柱形机器零件这机器零件高是多少厘米?
- 1、有工人85个,每人每天加工甲种零件16个或乙种零件10个.两个甲种零件和三个乙种零件配成一套,问加工甲乙零件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种零件配套?
- 虚妄、不攻自破 造句(两个一起)用上一种修辞,60字左右
- 三棱锥S-ABC,SA=18,BC=16,其余棱长均为17,则该三棱锥体积是多少
- 已知实数a,b,c满足a²+2ac+c²-4b²
- SGS Job No 是什么意思?
- 一个三位小数,用“四舍五入”精确到百分位约9.00,这个三位小数最大( ),最小是( ).
- 潜水艇是根据什么发明的?
- 一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是( ) A.106元 B.105元 C.118元 D.108元