求一个函数的n阶Taylor展开,是不是可以在任何一个好做的点展开?
题目
求一个函数的n阶Taylor展开,是不是可以在任何一个好做的点展开?
答案
不是,必须在该点具有(n+1)阶导数,最后一项用来误差估计
在x=0处Taylor展开式为
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+……+f(n)(0)x^n/n!+f(n+1)(0)(θx)^(n+1)/(n+1)!,0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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