在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD垂直BC于D,E为BC中点,求证:AB=2DE
题目
在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD垂直BC于D,E为BC中点,求证:AB=2DE
答案
证明:在三角形中有大角对大边,∵∠B=2∠C ∴AC>AB
延长CB到P使CD=DP,连接AP,又∵AD垂直于BC于D,∴AD是CP的垂直平分线,∴∠C=∠APC,∵∠B=2∠C=∠APC+∠BAP
∴∠APC=∠BAP
∴AB=BP
∵E为BC中点
∴CE=EB=BD+DE
∵CD=PD即BP+BD=DE+CE
∴BP+BD=DE+BD+DE
∴BP=2DE
∴AB=2DE
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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