已知：如图在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中点，DF∥BC，点E在BC的延长线上，且DE=AF．求证： （1）△ADF≌△DCE； （2）△ADF≌△CDF．

题目

已知：如图在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中点，DF∥BC，点E在BC的延长线上，且DE=AF．求证：

（1）△ADF≌△DCE；
（2）△ADF≌△CDF．

答案

证明：
（1）∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∵DF∥BC且∠ACB=90°，
∴∠ADF=∠DCE=90°，
在Rt△ADF和Rt△DCE中

AD＝CD AF＝DE

∴△ADF≌△DCE；
（2）∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∵DF∥BC且∠ACB=90°，
∴∠ADF=∠DCF=90°，
在Rt△ADF和Rt△DCE中

AD＝CD ∠ADF＝∠CDF DF＝DF

∴△ADF≌△CDF．

（1）D是AC的中点可得AD=CD，DF∥BC且∠ACB=90°可得∠ADF=∠DCE=90°，且DE=AF，所以可证得△ADF≌△DCE；（2）AD=CD，∠ADF=∠CDF=90°，且DF为公共边，所以可证得△ADF≌△CDF．

本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：本题主要考查三角形全等的判定，解题的关键是掌握好常用的几种方法，即：SSS，SAS，ASA，AAS，HL．