用积分因子法解(x^2+y^2+y)dx-xdy=0
题目
用积分因子法解(x^2+y^2+y)dx-xdy=0
答案
∵(x^2+y^2+y)dx-xdy=0
==>(x^2+y^2)dx+ydx-xdy=0
==>dx+(ydx-xdy)/(x^2+y^2)=0 (等式两端同乘积分因子1/(x^2+y^2))
==>dx+[(ydx-xdy)/y^2]/[(x/y)^2+1]=0 (分式分子分母同除y^2)
==>dx+d(x/y)/[(x/y)^2+1]=0
==>x+arctan(x/y)=C (C是任意常数)
∴原方程的通解是x+arctan(x/y)=C.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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