球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一,且过这三点的截面圆的面积为4π,则此球的体积为( ) A.46π B.43π C.83π D.86π
题目
球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一,且过这三点的截面圆的面积为4π,则此球的体积为( )
A.
4πB.
4πC.
8πD.
8π
答案
因为正三角形ABC的外径r=2,故高AD=
r=3,D是BC的中点.
在△OBC中,BO=CO=R,∠BOC=
,所以BC=BO=
R,BD=
BC=
R.
在Rt△ABD中,AB=BC=
R,所以由AB
2=BD
2+AD
2,得2R
2=
R
2+9,所以R=
.
∴V=
()3=
8故选D.
因为正三角形ABC的外径r=2,故可以得到高,D是BC的中点.在△OBC中,又可以得到角以及边与R的关系,在Rt△ABD中,再利用直角三角形的勾股定理,即可解出R,最后利用体积公式求出球的体积即可.
球的体积和表面积.
本题考查学生的空间想象能力,以及对球的性质认识及利用,球的体积和表面积是常考的题型,是基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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