AB为直径作半圆,E是圆上一动点,C是BE延长线上一点,过点C作AB垂线,交AB于D,CD交AE于H,AB=CD=2,证OH+HD＝1.

题目

AB为直径作半圆,E是圆上一动点,C是BE延长线上一点,过点C作AB垂线,交AB于D,CD交AE于H,AB=CD=2,证OH+HD＝1.
不要用四点共圆

答案

首先：AD^2+HD^2=AH^2AD/AH=AE/AB,得2AD=AE*AHHE/CH=HD/AH,得HE*AH=CH*HDOH^2=OD^2+DH^2=(1-AD)^2+DH^2=1-2AD+AD^2+DH^2=1-AE*AH+AH^2=1-AH*(AE-AH)=1-AH*HE=1-CH*HD=1-(2-HD)*HD=(1-HD)^2所以OH=1-HD,得OH+HD=1...