如图所示,BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180°,求证AD＝CD

题目

如图所示,BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180°,求证AD＝CD
提示:过D点分别作BA延长线的垂线和BC的垂线

答案

连AC
则∠ACD=180-∠ADC-∠ACD
∠ADC=180-2∠ABD
所以∠ACD=∠ABD
在三角形中ACD中,∠ACD+∠CAD=180-∠ADC
在四边形ABCD中,∠A+∠C=180
则∠ABC+∠ADC=180
所以∠ACD+∠CAD=∠ABC
∠ACD=∠ABD
因为 ∠CBD=∠ABD
则∠CAD=∠ABD
所以∠ACD=∠CAD
在三角形ACD是两底角相等,所以 AD=CD