设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),R,f(x)=a*(a+b)

题目

设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),R,f(x)=a*(a+b)
（一）求函数f(x)的最小正周期.（二）求函数f(x)在[0,180]上的单调增区间

答案

|a|=1f(x)=a(a+b)=a^2+ab=1+ab=1+sinxcosx+(cosx)^2=1+1/2sin2x+(1+cos2x)/2=1/2(sin2x+cos2x)+3/2=√2/2sin(2x+π/4)+3/2最小正周期 T＝π所有增区间是：2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2即：kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8...