一架长为5米的梯子AB斜靠在与底面OM垂直的墙ON上,梯子与地面成一个倾斜角,此时OB=3/5AB若梯子顶端A沿NO下

题目

一架长为5米的梯子AB斜靠在与底面OM垂直的墙ON上,梯子与地面成一个倾斜角,此时OB=3/5AB若梯子顶端A沿NO下
同时底端B沿OM向右滑行,如图2 设A点下滑到C点,B点向右滑到D点,并且AC:BD=3:2试计算梯子A沿NO下滑多少米

答案

OB=3/5AB=3/5×5=3米
根据勾股定理：
OA=√(AB²-OB²)=4米
设AC=3x米,则BD=2x米,OC=OA-AC=(4-3x)米,OD=OB+BD=(3+2x)米,CD=AB=5米
根据勾股定理：
OC²+OD²=CD²
(4-3x)²+(3+2x)²=5²
16-24x+9x²+9+12x+4x²=25
13x²-12x=0
x(13x-12)=0
x=0或13x-12=0
x=0或x=12/13
因为x=0不合题意,应该舍去
所以x=12/13
AC=3x=3×12/13=36/13米
答：梯子沿NO下滑了36/13米.