如图,△ABC中,BD是角平分线,过D作DE∥AB交BC于点E,AB=5cm,BE=3cm,则EC的长为_cm.

如图,△ABC中,BD是角平分线,过D作DE∥AB交BC于点E,AB=5cm,BE=3cm,则EC的长为_cm.

题目
如图,△ABC中,BD是角平分线,过D作DE∥AB交BC于点E,AB=5cm,BE=3cm,则EC的长为______cm.
答案
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC.
∵DE∥AB,
∴∠ABD=∠BDE.
∴∠DBC=∠BDE.
∴DE=BE=3cm.
∵DE∥AB,
∴△CDE∽△CAB.
DE
AB
EC
CB

3
5
EC
EC+3

解得EC=4.5cm.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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