已知实数x、y满足(x-2)^2+y^2=3,求z=|x-y+4|的最值

题目

已知实数x、y满足(x-2)^2+y^2=3,求z=|x-y+4|的最值

答案

利用三角代换
∵ (x-2)^2+y^2=3
令x=2+√3cosA,y=√3sinA
∴ x-y+4
=2+√3cosA-√3sinA+4
=√6*[cosA*(√2/2)-sinA*(√2/2)]+6
=√6*[cosA*cos(π/4)-sinA*sin(π/4)]+6
=√6cos(A+π/4)+6
是恒正的,
∴ |x-y+4|=√6cos(A+π/4)+6
∴ 最大值是√6+6,最小值是-√6+6