已知：如图函数y=-x+2的图象与x轴y轴分别交于点A丶B,一直线L经过点C（1,0）将△AOB的面积分成相等的两部分.

题目

已知：如图函数y=-x+2的图象与x轴y轴分别交于点A丶B,一直线L经过点C（1,0）将△AOB的面积分成相等的两部分.
1.求直线L的函数解析式：
2.若直线L将△AOB的面积分成1:3两部分,求直线L的函数解析式.

答案

(1)
根据题意可知A（2,0）,B（0,2）,因为点C（1,0）为线段OA的中点,
所以直线L应为三角形AOB,在OA边上的中线,即直线L经过点B、C,
所以直线L的解析式为：y=-2x+2,
（2）此时直线L过点C与线段AB上一点或者线段OB上一点,当直线L经过线段OB上一点D时,
设D（0,y1）,三角形OCD的面积为y1/2=S△AOB/3=2/3,
所以y1=4/3,
此时直线L的解析式为y=-4x/3+4/3,当直线L经过AB上一点E,
设E（x1,-x1+2）,S△ECA=（-x1+2)/2=S△AOB/3=2/3,所以x1=2/3,所以E（2/3,4/3）,
所以直线L的解析式为：y=-4x+4