已知f（x）=2+log3x，x∈[1，3]，求y=[f（x）]2+f（x）的最大值及相应的x的值．

题目

已知f（x）=2+log₃x，x∈[1，3]，求y=[f（x）]²+f（x）的最大值及相应的x的值．

答案

由f（x）的定义域为[1，3]可得y的定义域为[0，1]，
又y=（2+log₃x）²+（2+log₃x）=（log₃x+3）（log₃x+2），
∵1≤x≤3，∴0≤log₃x≤1．
∴当x=3时，g（x）有最大值12．