sin(α-β)sin(β-r)-cos(α-β)cos(r-β)

题目

sin(α-β)sin(β-r)-cos(α-β)cos(r-β)
1.sin(α-β)sin(β-r)-cos(α-β)cos(r-β)
2.（ tan4分之5π+tan12分之5π）/（1-tan12分之5π）
3.[ sin（α+β）-2sinαcosβ]/2sinαsinβ+cos（α+β）

答案

sin(α-β)sin(β-r)-cos(α-β)cos(r-β)
=-[cos(α-β)cos(r-β)-sin(α-β)sin(β-r)]
=-[cos(α-β)cos(β-r)-sin(α-β)sin(β-r)]
=-[cos(α-β)+(β-r)]
=-cos(α-β+β-r)
=-cos(α-r)
（ tan5π/4+tan5π/12）/（1-tan5π/12）
=[ tan(π+π/4)+tan5π/12]/（1-tan5π/12）
=[ tanπ/4+tan5π/12]/（1-tan5π/12）
=[ tanπ/4+tan5π/12]/（1-tanπ/4tan5π/12）
= tan(π/4+5π/12)
= tan(3π/4)
= tan(π-π/4)
=- tanπ/4
=-1
[ sin（α+β）-2sinαcosβ]/[2sinαsinβ+cos（α+β）]
= [ sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ]/[2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ]
= [ cosαsinβ-sinαcosβ]/[cosαcosβ+sinαsinβ]
=-[ sinαcosβ-cosαsinβ]/[cosαcosβ+sinαsinβ]
=- sin(α-β)/cos(α-β)
=-tan(α-β)