一个城镇有囤粮x吨,每小时居民消耗Y吨,其中每小时由于虫害等等原因还要损失囤粮的10%,问这些囤粮最多能吃几个小时?

题目

一个城镇有囤粮x吨,每小时居民消耗Y吨,其中每小时由于虫害等等原因还要损失囤粮的10%,问这些囤粮最多能吃几个小时?
大家帮我审查下二楼的对吗？一楼的肯定不对的，因为二楼写的分析我看不懂，或者还是有更好的方法算出来？

答案

第一个小时内消耗为y+0.1x
第二个小时内消耗为y+0.1（x-（y+0.1x））=0.9y+0.09x
设第t个小时的消耗为g（t）
则可知g（t）=y+0.1[x-g（1）-g(2)-.-g(t-1)]
g(t-1)=y+0.1[x-g（1）-g(2)-.-g(t-2)]
g(t)-g(t-1)=-0.1g(t-1)
g(t)=0.9g(t-1)
即可知道g（t）时一个以y+0.1x为首相,0.9为公比的等比数列
在t小时内消耗粮食总量为
干g（1）+g（2）+.+g（t）=（y+0.1x）（1-0.9^t）/(1-0.9)
=(x+10y)(1-0.9^t)
令（x+10y)(1-0.9^t)=x得
t=log以0.9为底的10y/(x+10y)