lim (1+tanx)^1/2-(1+sinx)^1/2/x^3
题目
lim (1+tanx)^1/2-(1+sinx)^1/2/x^3
趋于0
答案
lim(x->0){[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/x³}
=lim(x->0){[(1+tanx)-(1+sinx)]/[x³(√(1+tanx)+√(1+sinx))]}
=lim(x->0){(tanx-sinx)/[x³(√(1+tanx)+√(1+sinx))]}
=lim(x->0){[tanx(1-cosx)]/[x³(√(1+tanx)+√(1+sinx))]}
=lim(x->0){(sinx/x)(sin(x/2)/(x/2))²(1/(2cosx))/[√(1+tanx)+√(1+sinx)]}
=[1*1²*(1/2)]/[√(1+0)+√(1+0)] (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)
=1/4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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