下列图案均是由边长为1的小正方形按一定规律拼接而成的,依此规律,第10个图案中所

题目

下列图案均是由边长为1的小正方形按一定规律拼接而成的,依此规律,第10个图案中所
第一个图案有1个小正方形,第2个有3个,第3个有6个,第4个有10个.

答案

设第n个图中有a(n)个正方形,由题可知：
a(2)-a(1)=2
a(3)-a(2)=3
a(4)-a(3)=4
……
a(n)-a(n-1)=n
叠加,可得：a(n)-a(1)=2+3+4……+n
所以 a(n)=a(1)+2+3+4……+n
=n(n+1)/2
所以第10个图中有a(10)=10*11/2
=55个