已知一次函数y=（a-1）x+a（a为整数且a≠1）的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△OAB的面积是正整数，则a=_．

题目

已知一次函数y=（a-1）x+a（a为整数且a≠1）的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△OAB的面积是正整数，则a=______．

答案

由题意可得A、B两点的坐标为（-

a

a−1

，0）、（0，a），
S_△AOB=

1

2

AO•BO=

1

2

•|−

a

a−1

|•|a|=|

a2

2−2a

|，
∵△OAB的面积是正整数，
而只有当a=2时，S_△AOB=2是正整数，
故a=2．