求证:三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半.
题目
求证:三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半.
答案
证明:如图所示,延长AD至E,使DE=AD,连接BE,CE,
∵BD=CD,AD=DE,
∴四边形ABEC是平行四边形.
∴BE=AC.
在三角形ABE中,根据AB+BE>AE,得:AB+AC>2AD,
即:三角形的一边上的中线小于其他两边之和的一半.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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