lim（1+xsinx）开方-1/ln(1+x^2)

题目

lim（1+xsinx）开方-1/ln(1+x^2)
x趋于0

答案

把x=0代进去,分子分母都为0,诺必达法则,分子分母同时求导得
分子：(sinx+xcosx)/[2（1+xsinx）开方]
分母：2x/(1+x^2)
即lim[(sinx+xcosx)(1+x^2)]/[4x*（1+xsinx）开方]
分子分母各约去x(此步有点技巧,运用sinx/x这个基本极限,可大大简化计算)
lim[(sinx/x +cosx)(1+x^2)]/[4*（1+xsinx）开方]
x趋向于0
sinx/x=1,cosx=1,1+x^2=1,分母=4
原式=1/2
所以lim（1+xsinx）开方-1/ln(1+x^2)（x趋于0）等于1/2