设S=（√1+1/1+1/2）+（√1+1/2+1/3）+……+（√1+1/2009+1/2010） （1）.根据前面9个加式化简的结果的规律,推测最后一个加式的值.（2）.证明2009＜S＜2010
题目
设S=（√1+1/1+1/2）+（√1+1/2+1/3）+……+（√1+1/2009+1/2010） （1）.根据前面9个加式化简的结果的规律,推测最后一个加式的值.（2）.证明2009＜S＜2010
答案
（1）（2009*2010+1）/（2009*2010） （2）设S为数列an的和 an=[n（n+1）+1]/n(n+1)=1+1/n(n+1) S=2009+1/2+1/6+...+1/2009*2010>200 再用裂项相消S=2009+1-1/2+1/2-1/3+...+1/2009-1/2010<2010 (想了一会儿,打了好久,估计已经不是第一个回答的了,悲剧.这题方法很典型,值得思考)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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