将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率,那么k的值为_.

将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率,那么k的值为_.

题目
将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率,那么k的值为______.
答案
由C5k
1
2
k
1
2
5-k=C5k+1
1
2
k+1•(
1
2
5-k-1
即C5k=C5k+1,k+(k+1)=5,
k=2.
故答案为:2
题目中:“将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率”问题属于二项分布,利用二项分布的方法解决.

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

明确题设含义,将问题转化为二项分布模型求解,二项分布是一种常见的、重要的离散型随机变量的概率分布,解题时确定变量服从二项分布是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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