在直角三角形ABC中,角ACD=90度,AC=BC,P是AB上一点,求证PA*2+PB*2=2PC*2

题目

在直角三角形ABC中,角ACD=90度,AC=BC,P是AB上一点,求证PA*2+PB*2=2PC*2

答案

作PD⊥AC于D,PE⊥BC于E.
则△APD,△BPE都是等腰直角三角形,DPEC是矩形.
PA^2=AD^2+PD^2=2PD^2,
PB^2=BE^2+PE^2=2PE^2,
PD^2+PE^2=PD^2+DC^2=PC^2,
PA*2+PB*2=2PC*2.