在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=2BC,在斜边AB上截取BE=BC,再在AC上截取AD=AE,试说明D是AC的黄金分割点
题目
在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=2BC,在斜边AB上截取BE=BC,再在AC上截取AD=AE,试说明D是AC的黄金分割点
答案
设BC=a
则AC=2BC=2a
BE=BC=a
RT△ABC中
AB²=AC²+BC²=(2a)²+a²=5a²
∴AB=a√5
∴AE=AB-BE=(√5-1)a
∴AD=AE=(√5-1)a
∵AD²=[(√5-1)a]²=(6-2√5)a²
AC×CD=2a[2a-(√5-1)a]=(6-2√5)a²
∴AD²=AC×CD
∴D是AC的黄金分割点
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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