微积分中导数的定义运用问题

微积分中导数的定义运用问题

题目
微积分中导数的定义运用问题
1.设f(0)=0,则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是:(A)h趋向于0 lim f(1-cosh)/h平方存在;(B)h趋向于0 lim f(1-e的h次方)/h存在;(C)h趋向于0 lim f(h-sinh)/h的平方存在;(D))h趋向于0 lim f[(2h)-f(h)]/h存在..答案是B,我想知道为什么其他三项是错误的,分别错在哪?
2.设x趋向于a lim[f(x)-b]/(x-a)=A,则[sinf(x)-sinb]/(x-a)=多少..我看答案一开始就是补充定义f(a)=b,为什么可以这样补充呢?没有f(x)连续的前提呀!事实上,f(a)不一定=b吧?而且换算后有x趋向于a lim[sinf(x)-sinf(a)]/(x-a)=[sinf(x)]′ |x=a,可以这样写吗?没有f(x)函数可导的前提呀!只是在a点可导而已呀,那我怎么对sinf(x)求导后代入x=a呢?
谢谢!
答案
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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