对于正数x规定f（x）=x/1+x，例如：f（3）=3/1+3＝3/4； f(1/3)=1/31+1/3＝1/4．请你计算：f(1/2012)+f(1/2011)+f(1/2010)+…+f(1/3)

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对于正数x规定f（x）=x/1+x，例如：f（3）=3/1+3＝3/4； f(1/3)=1/31+1/3＝1/4．请你计算：f(1/2012)+f(1/2011)+f(1/2010)+…+f(1/3)

题目
对于正数x规定f（x）=
x
1+x
，例如：f（3）=
3
1+3
＝
3
4
；  f(
1
3
)=
答案
原式=
1
2013
+
1
2012
+…+
1
3
+
1
2
+
2
3
+…+
2012
2013

=（
1
2013
+
2012
2013
）+（
1
2012
+
2011
2012
）+…+
1
2

=2011×1+
1
2

=2011
1
2
．
根据所给f（x）=
x
1+x
计算每一个值，再把所有的数值相加即可．

分式的混合运算．

本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意利用f（x）=

x
1+x
计算，并能找出f（n）和f（
1
n
）之间的关系．

举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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