如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（　　） A.61cm B.157cm C.1

题目

如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（　　）
A. 61cm
B.

157

cm
C.

1021

cm
D. 10

37

cm

答案

∵圆柱形柱体的高为11，外圆周长6，
又∵铁丝在柱体上缠绕10圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，
则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形如下图示：
其中每一个小矩形的宽为圆柱的周长6，高为圆柱的高11，
则大矩形的对称线即为铁丝的长度最小值．
此时铁丝的长度最小值为：

112+602

=61．
故选A．

这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．

本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评：本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．