请问一下(1 λ -1 2,2 -1 λ 5,1 10 -6 1)求λ范围 确定矩阵的秩

题目

请问一下(1 λ -1 2,2 -1 λ 5,1 10 -6 1)求λ范围 确定矩阵的秩

答案

矩阵秩为3
证明：
对原矩阵进行初等行列变换：
1 λ -1 2
2 -1 λ 5
1 10 -6 1
->
1 λ -1 2
0 -1-2λ λ+2 1
0 10-λ -7 -1
->
1 λ -1 2
0 1 λ+2 -1-2λ
0 -1 -7 10-λ
->
1 λ -1 2
0 1 λ+2 -1-2λ
0 0 λ-5 9-3λ
->
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 λ-5 9-3λ
由于λ-5和9-3λ不可能同时为0,故λ为任意值时矩阵的秩都为3