方程2sinθ=cosθ在[0,2π)上的根的个数_.
题目
方程2sinθ=cosθ在[0,2π)上的根的个数______.
答案
令y=2
sinθ,y′=2
sinθln2•cosθ,
∵2
sinθln2>0,令y′>0,得cosθ>0,θ∈
(0,)∪
(,2π),
∴在
(0,)上增在
(,)上减,在
(,2π)上增.
故函数y=2
sinθ与y=cosθ图象在[0,2π)上有一个交点,
故方程2
sinθ=cosθ在[0,2π)上的根的个数为1.
故选C.
方程2sinθ=cosθ在[0,2π)上的根的个数即函数y=2sinθ和y=cosθ图象交点的个数.而y=2sinθ的图象可通过求导,判单调性和极值解决.
根的存在性及根的个数判断.
本题考查方程根的问题,对复杂方程,往往转化为两个函数图象交点个数问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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