已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),求证:向量a与向量b不可能平行.

已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),求证:向量a与向量b不可能平行.

题目
已知
a
=(cosx+sinx,sinx),
b
=(cosx-sinx,2cosx),求证:向量
a
与向量
b
不可能平行.
答案
假设
a
b
,则2cosx(cosx+sinx)-sinx(cosx-sinx)=0,
化为2cos2x+sinxcosx+sin2x=0,1+cos2x+
1
2
sin2x
+
1−cos2x
2
=0,
化为sin2x+cos2x+3=0,
2
sin(2x+
π
4
)+3=0

sin(2x+
π
4
)=−
3
2
2
这与sin(2x+
π
4
)∈[−1,1]
矛盾.
故假设不成立,
∴原结论正确,即向量
a
与向量
b
不可能平行.
利用“反证法”:假设
a
b
,则2cosx(cosx+sinx)-sinx(cosx-sinx)=0,化为sin(2x+
π
4
)=−
3
2
2
,这与sin(2x+
π
4
)∈[−1,1]
矛盾.即可得出.

平面向量共线(平行)的坐标表示.

本题考查了“反证法”、向量共线定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的有界性等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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