为什么称对应法则f为函数?

题目

为什么称对应法则f为函数?
函数的传统定义指的是因变量y是自变量x的函数,这很好理解,如匀变速直线运动质点的位移随时间变化,那么位移s就是时间t的函数.为什么现代数学称自变量和因变量之间的对应法则f为函数?这要怎么理解?可以以前面的位移与时间的关系为例具体说明吗?

答案

我想现代数学称对应法则f为函数,是使得函数的概念更严谨吧.因为函数的传统定义笼统地说明了x与y的关系,但这个关系就有可能是不完全确定的（如变量间的相关关系）.而对应法则则指出了两个变量间的确定的关系,这个关系就是因变量随自变量变化而变化的本质,是确定的.
至于称对应法则f为函数与称y是x的函数,这是一样的.就以匀速直线运动为例.S是t函数,又因为S=vt.S=vt就是S与t之间的对应关系.所以这两种表述是一样的.（这个关系S=S（t）用函数的定义可表达为：S：t→vt,时间到位移的映射.而平时书写的表达式S（t）=vt的意思是函数S在t的值.）
这是属于纯粹的理解性的东西,可以说只可意会不可言传,你在好好领悟领悟.