32.如图,正方形ABCD的边长为a,以AB为直径作半圆O,过点C作半圆的切线交AD于F,切点为E.
题目
32.如图,正方形ABCD的边长为a,以AB为直径作半圆O,过点C作半圆的切线交AD于F,切点为E.
(1)求证:OC⊥OF;
(2)求Rt△DCF的周长和面积.
答案
连接OE
则有
直角三角形CEO与CBO全等
直角三角形AOF与EOF全等
角AOF=角EOF
角COE=角BOC
所以
角COF=角EOF+角COE=180度/2=90度
OC⊥OF
2.在直角三角形BOC中
OC=根号(a*a+0.5a*0.5a)
=a*根号1.25
EC=根号(1.25a^2-0.25a^2)
=a
tan角FCO=0.5a/a=0.5=tan角FOE
故:FE=AF=1/2*OE=0.25a
FD=a-0.25a=0.75a
Rt△DCF的周长=a+0.75a+0.25a+a=3a
面积=1/2*a*0.75a=0.375a^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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